有一个数列{an}是按以下规律组成的: 1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、4/1、1/5、2/4、3/3、4/2、5/1、1/6、… 问:(1)27/50是数列中的第几项? (2)第200项是哪个分数?
问题描述:
有一个数列{an}是按以下规律组成的:
、1 1
、1 2
、2 1
、1 3
、2 2
、3 1
、1 4
、2 3
、3 2
、4 1
、1 5
、2 4
、3 3
、4 2
、5 1
、…1 6
问:(1)
是数列中的第几项?27 50
(2)第200项是哪个分数?
答
根据题意分组得:
、(1 1
、1 2
)、(2 1
、1 3
、2 2
)、(3 1
、1 4
、2 3
、3 2
)、(4 1
、1 5
、2 4
、3 3
、4 2
)、5 1
、…1 6
若分子分母相加为n,这组就有n-1个数,
(1)∵50+27=77,∴
所在组有76个数,27 50
则前一组就有75个数,依此类推前面所有组的数的个数为:1+2+3+4+…+75=
=2850,(1+75)×75 2
而2850+27=2877,
所以
是数列中的第2877项;27 50
(2)1+2+3+4+••+n=
,(1+n)×n 2
当n=19时,1+2+3+…+19=
=190,(1+19)×19 2
所以第200项分子、分母之和为21,第200项即为
.10 11