有一个数列{an}是按以下规律组成的: 1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、4/1、1/5、2/4、3/3、4/2、5/1、1/6、… 问:(1)27/50是数列中的第几项? (2)第200项是哪个分数?

问题描述:

有一个数列{an}是按以下规律组成的:

1
1
1
2
2
1
1
3
2
2
3
1
1
4
2
3
3
2
4
1
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
1
6
、…
问:(1)
27
50
是数列中的第几项?
(2)第200项是哪个分数?

根据题意分组得:

1
1
、(
1
2
2
1
)、(
1
3
2
2
3
1
)、(
1
4
2
3
3
2
4
1
)、(
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
)、
1
6
、…
若分子分母相加为n,这组就有n-1个数,
(1)∵50+27=77,∴
27
50
所在组有76个数,
则前一组就有75个数,依此类推前面所有组的数的个数为:1+2+3+4+…+75=
(1+75)×75
2
=2850,
而2850+27=2877,
所以
27
50
是数列中的第2877项;
(2)1+2+3+4+••+n=
(1+n)×n
2

当n=19时,1+2+3+…+19=
(1+19)×19
2
=190,
所以第200项分子、分母之和为21,第200项即为
10
11