已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1) ①判断函数F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并证明. ②解不等式:F(x)=f(x)-g(x)>0.

问题描述:

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1)
①判断函数F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并证明.
②解不等式:F(x)=f(x)-g(x)>0.

①证明:由1+x>0和1-x>0可得-1<x<1,∴函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域为{x|-1<x<1},∵F(x)=f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x),∴F(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-F(x),∴函数F(x)=f(x)-g...