设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界
问题描述：
设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界
答
证明：x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1
又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2
所以：|f(x)|《max{M1,M2}=M为什么b>a.当x》b时，|f(x)|《M1呢？？极限存在的定义：x趋于正无穷时,f(x)趋于A，取1>0,故存在b,b>a.当x》b时|f(x)-A|