若实数x,y满足条件0≤x≤10≤y≤22y−x≥1,求z=2y-2x+4的最小值和最大值.

问题描述:

若实数x,y满足条件

0≤x≤1
0≤y≤2
2y−x≥1
,求z=2y-2x+4的最小值和最大值.

作出满足不等式

0≤x≤1
0≤y≤2
2y−x≥1
的可行域,
如图所示  …(6分)
作直线l1:2y-2x=t
当l经过A(0,2)时Zmax=2×2-2×0+4=8.
当l经过B(1,1)时,Zmin=2×1-2×1+4=4…(10分)