已知f（x）=ax^2+bx+c.若f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1对任意x∈R成立,求f（x）.
问题描述：
已知f（x）=ax^2+bx+c.若f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1对任意x∈R成立,求f（x）.
答
f(0)=0,c=0
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
对任意都成立,即
2a=1
a+b=1
a=b=1/2
f(x)=x^2/2+x/2