若a>2,则方程1/3 x立方-ax平方+1=0在(0,2)上实数根的个数有几个?
问题描述:
若a>2,则方程1/3 x立方-ax平方+1=0在(0,2)上实数根的个数有几个?
答
设f(x)=1/3x^3-ax^2+1
f(0)=1
f'(x)=x^2-2ax=x(x-2a)
在(0,2)上因为a>2,所以f'(x)f(2)=11/3-4a>0
根据介值定理,f(x)在(0,2)无实根