如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD=1/2∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF=4/3，AD=4，求BD的长．
问题描述：
如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD=
∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F．1 2
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）连接EF，若tan∠AEF=
，AD=4，求BD的长．4 3
答
（1）证明：在△ABC中，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，∵∠CAB+∠B+∠C=180°，∴2∠B+∠C=180°，∴∠B+12∠C=90°，∵∠BAD=12∠C，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AD为⊙O直径，∴直线BC是⊙O的切线；（2...