在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,若BD=3,DC=1,则AD=_.

问题描述:

在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,若BD=3,DC=1,则AD=______.

如图:设AD=x,则AB=x+1,
在直角三角形ABD中,AD2+BD2=AB2
即x2+9=(x+1)2
解得x=4,
即AD=4.
当△ABC为钝角三角形时,AD=-4(舍去),
综合上述,AD=4.
故答案为:4.