设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与g(1/x)的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜1/a对任意x＞0成立．
问题描述：
设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(
)的大小关系；1 x
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜
对任意x＞0成立．1 a
答
（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+1x，∴g'（x）=x-1x2，令g′（x）=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递...