如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=_.
问题描述:
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=______.
2
答
Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=
,BC=1,
2
∴AB=
=
AC2+BC2
,
3
设AC交圆于M,延长AC交圆于N,
则AM=AC-CM=
-1 AN=
2
+1
2
根据AM•AN=AP•AB得,
(
-1)(
2
+1)=AP×
2
,
3
解得AP=
.
3
3