如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=_.

问题描述:

如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=

2
,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=______.

Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=

2
,BC=1,
∴AB=
AC2+BC2
=
3

设AC交圆于M,延长AC交圆于N,
则AM=AC-CM=
2
-1  AN=
2
+1
根据AM•AN=AP•AB得,
2
-1)(
2
+1)=AP×
3

解得AP=
3
3