与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且经过点(-3,23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 _ .
问题描述:
与双曲线
-x2 9
=1有共同的渐近线,且经过点(-3,2y2 16
)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ___ .
3
答
设双曲线方程为
-x2 9
=λ,将点(-3,2y2 16
)代入双曲线方程,解得λ=
3
,1 4
从而所求双曲线方程的焦点坐标为(2.5,0),一条渐近线方程为y=
x,所以焦点到一条渐近线的距离是2,4 3
故答案为2.