与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且经过点(-3,23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 _ .

问题描述:

与双曲线

x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线,且经过点(-3,2
3
)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ___ .

设双曲线方程为

x2
9
-
y2
16
=λ,将点(-3,2
3
)
代入双曲线方程,解得λ=
1
4

从而所求双曲线方程的焦点坐标为(2.5,0),一条渐近线方程为y=
4
3
x,所以焦点到一条渐近线的距离是2,
故答案为2.