求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?

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• sqrt(1+tanx)和sqrt(1+sinx)是等价无穷小吗?那sqrt(1+tanx)-sqrt(1+sinx)能直接进行等价代换吗?sqrt()是开平方的意思.原题是求[sqrt(1+tanx)-sqrt(1+sinx)]/x当x→0时的极限。我想在分子用等价无穷小代换。但书上说只要不是等价无穷小，无穷小在加减时是可以用代换的。 可能是我太急了，没经验，初学高数！请问原题是怎么解的，谢谢！
• 高数求极限时,x→0时,等价无穷小求极限时,若x→0,例如sinx无论任何形式出现,(它的平方啊,和其他系数因子相加减啊)都可以把因式里的sinx代换x吗?还是只有可以化成F(x)=sinxg(x)相乘的时候可以呢?(换成x时很容易解出答案)
• 无穷小等价替换与极限性质的矛盾极限性质里有一条lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)而对于lim(1-sinx)/x（x->0)的时候sinx不能换成x原因是因为这是加减运算但是lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)不久化为乘除运算用x代替sinx吗我主要是想问 在这个式子中 可以用x替换sinx吗式子是我自己想的
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• 用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-sinx*sinh-cosx]/h接下来下该怎么做,为什么?我是想将h为0时直接代入cosh中,这样cosx-cosx为零,接下来sinh再用等价无穷小代换为h,计算结果为-1.可是如果将h为0时,sinh怎么办,sinx*sinh这一项就为零了,我这么做就是将式子中部分项代入极限,我感觉将式子拆开来代入不对.我感觉这就好比lim[tanx-sinx]/x将其中的sinx让x直接为0,之后让tanx用等价无穷小换为x.到底是哪里出问题了还有lim[tanx^2-sinx]/x我化简后等于lim[sinx-cosx]/cosx,我是想将化简后的式子等于limtanx-1,可是我又想到不能将im[sinx-tanx]/x拆成两部分算极限,我还想问limsinx/x-imtanx/x与lim[sinx-tanx]/x一样吗
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