求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧?
问题描述：
求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?
如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧?
答
不可以，只有相乘关系的才可以用等价无穷小代换。
答
那要看你对等价无穷小概念的理解了.所谓等价无穷小其实为了求解极限方便而引入的概念,根据依然是泰勒展开,只不过是泰勒展开的低阶近似.之所以老师们一再强调只有乘除关系可以替换,是因为乘除关系中,展开的阶次不影响...