高数求极限时,x→0时,等价无穷小求极限时,若x→0,例如sinx无论任何形式出现,(它的平方啊,和其他系数因子相加减啊)都可以把因式里的sinx代换x吗?还是只有可以化成F(x)=sinxg(x)相乘的时候可以呢?(换成x时很容易解出答案)
问题描述：
高数求极限时,x→0时,等价无穷小
求极限时,若x→0,例如sinx无论任何形式出现,(它的平方啊,和其他系数因子相加减啊)都可以把因式里的sinx代换x吗?还是只有可以化成F(x)=sinxg(x)相乘的时候可以呢?(换成x时很容易解出答案)
答
等价无穷小只可用于乘除 不可用于加减
答
只要是当x→0 它所在的整体也趋近于0时就可以换，但换的时候必须是整体；相乘的话直接可以换sinx
答
等价无穷小一般不能在加减运算中替换,但这并不是绝对的. 两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷小量,可以分别用它们的等价无穷小量来代换. 类似地,如果两个无穷小量相加时,则它们相比的极限不等于－1时,才能分别用它们的等价无穷小量来代换.