求证111...1-222...2为一个完全平方数
问题描述：
求证111...1-222...2为一个完全平方数
答
111…1－222…2= [1+10+...+10^(2n-1)]-2*[1+10+...+10^(n-1)] =(10^2n-1)/9-2*(10^n-1)/9 令t=10^n,则10^2n=t^2 原式=(t^2-2t+1)/9=[(t-1)/3]^2 因为t-1=10^n-1=(10-1)[1+10+...+10^(n-1)] =9M(M为一整数) 所以(t-1...