非诚勿扰!用数学解释扑克魔术游戏
非诚勿扰!用数学解释扑克魔术游戏
大概是前苏联的数学家发明一个扑克游戏：54张扑克按一红一黑事先排好,表演时随便分成两份,如果第一份和第二份最后一张颜色相同,就把第一份的最后一张换到最前.这样洗一次牌后,结果依次每拿两张牌有一红一黑.
我的改进拿出来一起分享：52张扑克去掉大小王,事先分成两份,第一份按黑红花块四色顺序排列,第二份按相反的次序排列,两份具体数目不限制.准备好后洗牌,洗后依次每拿两张牌是一黑一红,每拿4张牌是4色全有.
希望朋友们在朋友面前展示一下,玩的高兴.
试用数学解释上面的扑克魔术游戏.
洗牌都是只洗一次.分为两份,左右手各一份,洗一次.请实际检验,我已亲自体验N次.
不难解释.以上楼的回答都假设洗牌是按照固定的方法洗,其实不然,这里洗牌可以按照任意顺序,即左边放下任意张,右边接着放下任意张,左边再接着放下任意张这样.为了讨论更一般的情况,假设卡牌有N种花色,从任意一种开始沿某种顺序标记为（1,2,3,...,N-1,N).初始时,一边的卡牌顺序是(1,2,...,N-1,N,1,2,...)循环,另一边是(N,N-1,...,2,1,N,N-1,...,2,1)循环.
不管洗牌是怎么个顺序放下牌,只考虑最下面的N张中间,有左右牌堆中各几张.设有M张来自左侧,M为0到N中的某一个数,则另N-M张来自右侧,而这些牌必然是两个牌堆中最下面的M张与N-M张,即：
左：(1,2,...,M)
右：(N,N-1,...,N-(N-M-1))即(N,N-1,...,M+1)
不难发现这N张牌刚好形成了一套完整的(1,2,...,N)的组合.
而去掉这N张牌之后,剩下的牌从头开始形成了这样的循环：
(M+1,M+2,...,N-1,N,1,2,...,M-1,M,M+1,...)
与
(M,M-1,...,1,N,N-1,...,M+1,M,...)
与之前的情况相比,只是循环的起始顺序变了,而两牌堆顺序相反的本质没有变.接着考虑下面的N张牌时,一样只考虑左边和右边的数量,则可以得到完全相同的结论.
依此类推,可知对所有的这样的N张组合,都是恰好各花色一张.注意这里面说的N张组合必须从头开始分组,不能从中间任意抽出连续的N张.
N=4的情况对应花色,而N=2的情况对应红黑.