当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少?
问题描述：
当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少?
答
若X+Y+Z=0,则[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z=-1,而XYZ≠0,故（Y+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ=(-X)(-Y)(-Z)/(XYZ)=-1若X+Y+Z≠0,则由合分比定理得[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z=[Y+Z+Z+X+X+Y]/(X+Y+Z)=2于是有Y+Z=2X,Z+X=2Y,X+Y=2Z,于...XYZ不等于0是乘法……没错啊，xyz≠0说明x、y、z没有一个等于0。但不能保证x+y+z也不等于0，例如x=-2,y=1，z=1，满足xyz≠0，但不满足x+y+z≠0。所以要分开讨论，即需要讨论X+Y+Z=0的情况和X+Y+Z≠0的情况。