x^2y'+xy=y^2,齐次方程的通解?
问题描述：
x^2y'+xy=y^2,齐次方程的通解?
y-2x=c x^2 y
答
齐次方程就设y/x=z
y=xz,y'=z+xz'
原方程变为
y'+z=z^2
xz'=z^2-2z
dz/(z^2-2z)=dx/x
分离变量积分
1/2*ln[(z-2)/z]=lnx+lnC
[(z-2)/z]^(1/2)=Cx
(z-2)/z=1-2/z=Cx^2
z=2/(1-Cx^2)
y=xz=2x/(1-Cx^2)
与你同一结果