四边形ABCD内接于圆,CE∥BD交AB的延长线于E求证AD.BE=BC.DC

问题描述:

四边形ABCD内接于圆,CE∥BD交AB的延长线于E求证AD.BE=BC.DC

连接AC,
∵BD∥CE,∴∠EBC=∠DBC,
∵∠DBC=∠DAC,∴∠ECB=∠DAC,
∵∠EBC=∠ADC(圆内接四边形的 外角等于内对角),
∴ΔEBC∽ΔCDA,
∴BE/DC=BC/AD,
∴AD*BE=BC*DC.