已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.求证:PE+PF=BD.

问题描述:

已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.求证:PE+PF=BD.

证明:过P作PG⊥BD于G,∵BD⊥AC,PF⊥AC,∴PG∥DF,GD∥PF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),∴四边形PGDF是平行四边形(两条对边互相平行的四边形是平行四边形);又∵∠GDF=90°,∴四边形PGDF是矩形(有...