已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通项公式．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通项公式．
答
∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），①
∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-2）Sn-1+2（n-1）．②
①-②得nan=（n-1）Sn-（n-2）Sn-1+2
∴nan=n（Sn-Sn-1）-Sn+2Sn-1+2
∴nan=nan-Sn+2Sn-1+2．
∴-Sn+2Sn-1+2=0，即Sn=2Sn-1+2，
∴Sn+2=2（Sn-1+2）．
∵S1+2=4≠0，∴Sn-1+2≠0，
∴{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．
∴Sn+2=2n+1，
∴Sn=2n+1-2，
∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，
n=1时，a1=S1=2，也满足上式，
∴an=2n．