如图,在△ABC中,∠C是钝角,a^2-b^2=bc 求证∠A=2∠B
问题描述：
如图,在△ABC中,∠C是钝角,a^2-b^2=bc 求证∠A=2∠B
可以不用正弦定理解答吗?
答
作CE⊥AB于E,ED=AE,连接CD
则CE垂直平分AD,所以AC=CD=b,∠A＝∠CDE
设AE=ED=x,则DB=c-2x
在Rt△BCE中,EC^2=a^2-(c-x)^2
在Rt△CDE中,EC^2=b^2-x^2
所以a^2-(c-x)^2==b^2-x^2
整理得x=(c-b)/2