不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(0,2)
问题描述:
不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,2)
B. (-∞,2)∪(2,+∞)
C. (2,+∞)
D. (0,2)
答
由ax2+4x+a>1-2x2,得(a+2)x2+4x+a-1>0,
ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,即(a+2)x2+4x+a-1>0,对一切实数恒成立,
当a=-2时不合题意,所以a≠-2,
则
,解得:a>2.
a+2>0
42−4(a+2)(a−1)<0
所以实数a的取值范围是(2,+∞).
故选C.