已知一条弦的长度等于半径r，求： （1）这条弦所对的劣弧长； （2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．
问题描述：
已知一条弦的长度等于半径r，求：
（1）这条弦所对的劣弧长；
（2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．
答
（1）如图所示，半径为的⊙O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB＝
，则弦AB所对的劣弧为π 3
r．…（3分）π 3
（2）因为S△AOB＝
•OA•OBsin∠AOB＝1 2
r2，
3
4
S扇形AOB＝
|α|r2＝1 2
×1 2
×r2＝π 3
r2π 6
所以S弓形=S扇形AOB-S△AOB=（
−π 6
）r2…（8分）
3
4