在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形.
问题描述:
在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形.
答
证明:∵向量AB.BC=CA·AB --(1)AB=AC+CB --(2)(2)代入(1)(AC+CB)·BC=CA·(AC+CB)∴AC·BC+CB·BC=-AC·AC+AC·BC由上式得到|BC|=|AC| .(3)同理得到 |BC|=|AB|---(4)∴BC=AB=CA∴三角形ABC是等边三角形...