求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.

问题描述:

求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.

充分性:当a=0时,方程变为2x+1=0,其根为x=−12,方程只有一个负根;当a=1时,方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,方程只有一个负根.当a<0时,△=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且1a<0,方程有一正一负根.必要...