已知复数满足Iz-1I=1,求Iz-iI的最小值和最大值
问题描述：
已知复数满足Iz-1I=1,求Iz-iI的最小值和最大值
∵|z-1|=1
∴在复平面上,Z的对应点就是以P(1,0)为
圆心,半径为1的圆.(请画出这个圆).
连接圆心P(1,0),和点Q(0,1).
易知,|PQ|=√2.
数形结合可知,|z-i|的意义就是
圆P上的点到点Q(0,1)的距离
数形结合可得
|z-i|max=1+√2
|z-i|min=√2-1
但是这一步 连接圆心P(1,0),和点Q(0,1) 怎么得出来的.
答
这好像是我回答的啊所以麻烦解答下可设复数z=x+yi, (x,y∈R)易知,复数z=x+yi与坐标平面上的点P(x,y)对应|z-1|=1实质上是指|(x+yi)-1|=|(x-1)+yi|=√[(x-1)²+(y-0)²]=1即点P(x,y)到点M(1,0)的距离∴条件|z-1|=1是指,满足条件|z-1|=1的复数的集合,是一个以点M(1,0)为圆心,半径为1的圆另一方面|z-i|=|(x+yi)-i|=|x+(y-1)i|=√[(x-0)²+(y-1)²}∴式子|z-i|的意义,就是点P(x,y)到点N(0,1)的距离.而全部的点P(x,y)的集合是以(1,0)为圆心,1为半径的圆数形结合可知,该圆上的点到(0,1)的距离的最小值,j就是圆心M(1,0)与定点N(0,1)连线的线段长|MN|=√2再减去半径1.∴|z-i|min=(√2)-1同理可求最大值=(√2)+1