有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数和最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差是多少（）
问题描述：
有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数和最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差是多少（）
A 33 B 27 C 11 D 9
答
答案是A,即33怎么做的答案是A，即33因为这两个数有公约数，所以可以设这两个数为X和Y,令X=am 、Y=bm则依题意可知X+Y=297即am+bm=297和m+abm=693，两个式子化简为ab+1=693/m a+b=297/m693是3×3×7×11 297是3×3×3×11因为都是自然数所以m只能等于3、9、11、33四种情况当m=3、9、11时，解出的a、b都不是整数，舍去，只有当m=33时，a=4（或5），b=5（或4）两者相差就是（5-4）×33=33