已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1+3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC． （Ⅰ）求证：BC⊥平面CDE； （Ⅱ）求证：FG∥平面BC
问题描述：
已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1+
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
3
（Ⅰ）求证：BC⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得面BDR⊥面DCB，并说明理由．
答
（I）如下图所示：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC∴DE⊥面ABCE．∴DE⊥BC，又BC⊥CE，∴BC⊥面DCE（II）取AB中点H，连接GH，FH，∴GH∥BD，FH∥BC，∴GH∥面BCD，FH∥面BCD．∴面FHG∥面BCD，∴GF∥面BCD．（III）分析可...