请问(1-1/2²)(1-1/3²).(1-1/1999²)(1-1/2000²)=?

问题描述:

请问(1-1/2²)(1-1/3²).(1-1/1999²)(1-1/2000²)=?

原式等于=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/1999)(1+1/1999)(1-1/2000)(1+1/2000)
=1/2*3/2*2/3*4/3……1998/1999*2000/1999*1999/2000*2001/2000
=1/2*2001/2000
=2001/4000