如何证明一个多元函数在一点偏导数存在,但是不可微分

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• 为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数在该点处可微?
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• 多元隐函数求导与一元隐函数求导的异同?高等数学在讲一元函数的隐函数求导时提供了一种类似解方程的隐函数求导法,在多元函数微分学中涉及多元隐函数求导时却使用了一种不同的（至少表面上不同）的借助偏导数的求导法则.即要求出两个偏导数,取其商的负值为隐函数的导数.我略作尝试发现,将一元隐函数求导法则应用在多元隐函数上时,这两种法则求的的结果是一样的（当然只是尝试了很少的几个函数）.但是这两种法则计算起来似乎前者（即类似解方程的方法）更为简单,不易出错.我的疑问有两点,如下：1、一元隐函数求导法则可否用于多元隐函数上?是不是我尝试的恰好是一些特别的函数才使得两个方法一样?2、若是一元隐函数求导法则可以用在多元隐函数上,这两种法则是否本质上是一致的?是否存在谁包含谁的关系?下图中的z’表示z对x的偏导,没有打下标. 
• 为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数在该点处可微?就是2010考研数学复习指南陈文灯版理工类P254页例10.8里面的那个,感觉C和D是一样的,为什么D对,是不是文灯的书好多题都有疑问?
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• "导数 dy / dx"和"微分 dy" 的记号我有一点没明白： 我们是把"导数 dy / dx"和"微分 dy" 都作为一个整体记号对待啊；但为啥在很多场合下,可以把"导数 dy / dx"拆开成dy除以dx来使用和理解呢? 如：微商,我们认为是函数的微分除以自变量的微分,dy除以dx； 再如：在求微分方程时,我们可以等式两便同乘dy或dx；...这不是都把"导数 dy / dx"看作是两部分的除法在用嘛,没有看作一个整体啊~ 这点我没想明白~能详讲下吗?感谢~1幻の上帝，能说得再详细点吗？感谢啊~ 2为啥对于多元函数就不一样了。偏导数记号不能随便拆着用?
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• 多年在国外旅游之后他回来了用英语怎么翻译