如图,四边形ABCD是正方形,点E是AB边上的点,BE=1.将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF.已知EF=25.求正方形ABCD的边长.
问题描述:
如图,四边形ABCD是正方形,点E是AB边上的点,BE=1.将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF.已知EF=2
.求正方形ABCD的边长.
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答
设正方形ABCD的边长为x,
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,且BE=1,
∴DF=BE=1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=x,∠A=90°,
∴在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,
∵AE=AB-BE=x-1,AF=AD+DF=x+1,
∴(x-1)2+(x+1)2=(2
)2,
5
解得:x=3,
∴正方形ABCD的边长为3.