如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为 ___ 度.

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为 ___ 度.
作业帮

∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形,
∴∠BEC=∠DFC=60°,∠ECF=∠BCE=90°,CF=CE.
又∵∠ECF=90°,
∴∠EFC=∠FEC=

1
2
(180°-∠ECF)=
1
2
(180°-90°)=45°,
故∠EFD=∠DFC-∠EFC=60°-45°=15°.
故答案为:15°
答案解析:此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF,进行求解.
考试点:旋转的性质;三角形内角和定理;全等三角形的性质;等腰三角形的性质.
知识点:本题考查了图形的旋转变化,学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转,旋转多少度.难度不大,但易错.