如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为_．
问题描述：
如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为______．
答
连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．
取CE中点F，连接DF．
∵等边△ABC的边长为12，AE=4，
∴CE=AC-AE=12-4=8，
∴CF=EF=AE=4，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DF是△BCE的中位线，
∴BE=2DF，BE∥DF，
又∵E为AF的中点，
∴M为AD的中点，
∴ME是△ADF的中位线，
∴DF=2ME，
∴BE=2DF=4ME，
∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME，
∴BE=
BM．4 3
在直角△BDM中，BD=
BC=6，DM=1 2
AD=31 2
，
3
∴BM=
=3
BD2+DM2
，
7
∴BE=4
．
7
∵EM+CM=BE，
∴EM+CM的最小值为4
．
7
故答案为：4
．
7