已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC
问题描述：
已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC
答
过P作PO⊥ABC于O,连接OA,OB,OC
PA⊥BC,PO⊥ABC,所以AO⊥BC,（BC垂直于斜线PA,所以BC垂直于射影AO）
PC⊥AB,PO⊥ABC,所以CO⊥AB,（AB垂直于斜线PC,所以AB垂直于射影CO）
所以O为三角形ABC的垂心,
于是BO⊥AC,又PO⊥ABC
故 PB⊥AC.