设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x).
问题描述:
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x).
答
f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x);
g(x)为偶函数,∴g(-x)=g(x).f(x)-g(x)=x2-x
∴f(-x)-g(-x)=x2+x
从而-f(x)-g(x)=x2+x,即f(x)+g(x)=-x2-x,
⇒
f(x)-g(x)=x2-x f(x)+g(x)=-x2-x
f(x)=-x g(x)=-x2