若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)<xf′(x),则(  ) A.2f(1)<f(2) B.2f(1)>f(2) C.2f(1)=f(2) D.f(1)=f(2)

问题描述:

若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)<xf′(x),则(  )
A. 2f(1)<f(2)
B. 2f(1)>f(2)
C. 2f(1)=f(2)
D. f(1)=f(2)

设g(x)=

 f(x)
x

则g′(x)=
xf′(x)−f(x)
x2

∵f(x)<xf′(x),
∴g′(x)>0,
即g(x)在(0,+∞)上单调递增,
f(1)
1
f(2)
2

即2f(1)<f(2)
故选:A.