定义在R上的可导函数f(x)的导函数f′(x),且xf′(x)+f(x)>0,那么12f(1)与f(2)的大小关系是(  ) A.12f(1)>f(2) B.12f(1)<f(2) C.12f(1)≥f(2) D.12f(1)≤f(2)

问题描述:

定义在R上的可导函数f(x)的导函数f′(x),且xf′(x)+f(x)>0,那么

1
2
f(1)与f(2)的大小关系是(  )
A.
1
2
f(1)>f(2)

B.
1
2
f(1)<f(2)

C.
1
2
f(1)≥f(2)

D.
1
2
f(1)≤f(2)

令g(x)=xf(x),∴g′(x)=xf′(x)+f(x)>0,
∴g(x)在R上单调递增,∴g(1)<g(2),即f(1)<2f(2),于是

1
2
f(1)<f(2).
故选B.