已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）求出抛物线的顶点C的坐标； （3）判断点P（-2，3）是否在这个二
问题描述：
已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出抛物线的顶点C的坐标；
（3）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
答
（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），
，
c＝3 9a−3b+c＝0 4a+2b+c＝−5
解得：
，
a＝−1 b＝−2 c＝3
∴二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3，
（2）∵y=-x2-2x+3，
∴y=-（x+1）2+4，
∴C（-1，4），
（3 ）∵-（-2）2-2×（-2）+3=-4+4+3，
∴点P（-2，3）在这个二次函数的图象上，
∵-x2-2x+3=0，
∴x1=-3，x2=1，
∴与x轴的交点为：（-3，0），（1，0），
S△PAB=
×4×3=6．1 2