设命题p：函数f(x)＝lg(ax2−x+14a)的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A.（1，+∞） B.[0，1]
问题描述：
设命题p：函数f(x)＝lg(ax2−x+
a)的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）1 4
A. （1，+∞）
B. [0，1]
C. [0，+∞）
D. （0，1）
答
若命题p为真，即ax2−x+
a＞0恒成立．则1 4
，有
a＞0 △＜0
，∴a＞1．
a＞0 1−a2＜0
令y＝3x−9x＝−(3x−
)2+1 2
，由x＞0得3x＞1，∴y=3x-9x的值域为（-∞，0）．1 4
∴若命题q为真，则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．
故选B