若α是方程x平方-x-1=0的一个根,求-α立方+2α+2007的值

问题描述:

若α是方程x平方-x-1=0的一个根,求-α立方+2α+2007的值

-α立方+2α+2007
=-a(a^2-2)+2007
x^2-x-1=0
x^2=x+1(因为a是方程x平方-x-1=0的一个根)
所以:a^2=a+1
a^2-a=1
=-a(a^2-2)+2007
=-a(a-1)+2007
=-(a^2-a)+2007
=-1+2007
=2006