初一几何推理题已知角AOB=90度,角BOC=30度,OM平分角AOC,ON平分角BOC,求角MON的度数.
问题描述：
初一几何推理题
已知角AOB=90度,角BOC=30度,OM平分角AOC,ON平分角BOC,求角MON的度数.
答
45度
答
45度或60度
但
如果OM，ON为外角平分线呢？？那答案就会有6个
答
(1)当点C在∠AOB外时
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC
∴∠AOC=30°+90°
=120°
又∵OM平分∠AOC
∵MOC=1/2∠AOC
=120°×1/2
=60°
又∵ON平分∠BOC
∴∠NOC=1/2∠BOC
=30°×1/2
=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=70°-15°
=55°
（2）当点C在∠AOB内时
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC
∴∠AOC=90°-30°
=60°
又∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=1/2∠AOC
=60°×1/2
=30°
又∵ON平分∠BOC
∴∠NOC=1/2∠BOC
=30°×1/2
=15°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC
=30°+15°
=45°
答
45度或60度
答
如果c点在角aob内部范围那么就是15+30=45度
如果在aob外部那么有15＋（30＋90)/2=75度,
有两个答案的
答
＜MON＝(90+30)(1-1/2)-30/2=45度
＜MON＝(90-30)(1-1/2)-30/2=15度