设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）． （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式 （Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．
答
（1）a1＝1，a2＝
，a3＝1 2
，a4＝1 4
（4分）1 8
猜想an＝(
)n−1（6分）1 2
（2）证明：
，
∵an＝2−Sn
∴an−1＝2−Sn−1(n≥2)∴an−an−1＝2−Sn−(2−Sn−1)，即
＝an an−1
(n≥2)1 2
又∵a1=2-S1=2-a1，
∴a1＝1∴{an}是以1为首项，公比为
的等比数列（12分）1 2