在四面体ABCD中,三角形ABD,ACD,BCD,CBA都全等,且AB=AC=根号3.BC=2

问题描述:

在四面体ABCD中,三角形ABD,ACD,BCD,CBA都全等,且AB=AC=根号3.BC=2
求二面角A-BC-D的大小

由题意
三角形ABD,ACD,BCD,CBA都全等,AB=AC=√3,BC=2
则必有AB=AC=BD=CD=√3 BC=AD=2
过A作AG垂直BC连接DG
由于△ABC和△BCD均为等腰三角形,则G为BC中点
则∠AGD即为二面角A-BC-D
AG=√((√3)^2-1^2)=√2=DG
而由于
AG^2+DG^2=2+2=AD^2=4
则∠AGD=90°