已知:抛物线y=-3x2+12x-8. 求:(1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标; (2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标; (3)当x为何值时,y有最大值或最小值,并求出最大值或最小值.
问题描述:
已知:抛物线y=-3x2+12x-8.
求:(1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标;
(2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标;
(3)当x为何值时,y有最大值或最小值,并求出最大值或最小值.
答
(1)y=-3x2+12x-8=-3(x2-4x)-8=-3(x-2)2+12-8=-3(x-2)2+4,
函数y=-3x2+12x-8的对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4).(不用配方法不给分)(2分)
(2)令x=0,则y=-8,∴函数y=-3x2+12x-8与y轴的交点坐标为(0,-8);(3分)
令y=0,则-3x2+12x-8=0,解之得x1=2+
,x2=2-2
3
3
.2
3
3
∴函数y=-3x2+12x-8与x轴的交点坐标分别为:(2+
2 3
,0),(2−
3
2 3
,0).(5分)
3
(3)∵-3<0,∴开口向下,函数有最大值,
当x=2时,y有最大值4.(6分)