求函数y=(x²+ax-2)/(x²-x=1)的值域范围为(-∞,2)的a的取值范围.

问题描述:

求函数y=(x²+ax-2)/(x²-x=1)的值域范围为(-∞,2)的a的取值范围.
在教辅书上有答案,但本人有一步却不太理解,或者有用其他方法算出来也行.下面是解题步骤:
令(x²+ax-2)/(x²-x=1)<2
∵x²-x=1配方后肯定大于0
∴x²+ax-2<2(x²-x=1)
即x²-(a+2)x+4>0,此不等式对x∈R恒成立
∴⊿=[-(a+2)]的平方-4×1×4<0 ☆ PS:这一步为什么要让⊿<0而导致该方程无解?
解得-6<a<2
∴a的取值范围是﹛a|-6<a<2﹜

这个就是你画一下图
坐标系中,要使一个二次函数(抛物线)恒大于0
就是这个抛物线必须一直在x轴的上方.对吧?
那么也就是说这个二次函数对应的方程不能有根,否则,如果有根
说明抛物线穿过x轴,那就不能保证一直在x轴上方了
所以要让这个方程无解,再加上二次项系数是大于0的,就一定恒大于0了