已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C,它与x轴的两个不同交点是A和B,若点C到x轴的距离等于A,B两点间的距离的k倍,求证：b^2—4ac=16k^2
问题描述：
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C,它与x轴的两个不同交点是A和B,若点C到x轴的距离等于A,B两点间的距离的k倍,求证：b^2—4ac=16k^2
答
C到x轴的距离=|c-[b^2/(4a)]|=|(b^2-4ac)/(4a)|设：A(x1,0), B(x2,0)则：ax^2+bx+c=0的两根就是x1,x2所以：x1+x2=-b/ax1x2=c/a(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(b^2/a^2)-4(c/a)=(b^2-4ac)/a^2所以：[|(b^2-4ac)/(4a)|]^2...