若直角三角形的一条直线和斜边之和为常数C,求斜边取合值时三角形的面积最大
问题描述：
若直角三角形的一条直线和斜边之和为常数C,求斜边取合值时三角形的面积最大
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答
设直角边长b,斜边长c,则
b+c=C
面积为sqrt(c*c-b*b)*b/2
为使之最大,即为使得
(c*c-b*b)*b^2
最大
即
((C-b)(C-b)-b*b)b^2
=C^2b^2-2Cb^3
对b求导可得
2C^2b-6Cb^2=0
b=C/3
所以,斜边长2C/3