设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS=
问题描述：
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS=
答
面积元素ds=2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy
∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy
极坐标换元：∫∫（x^2+y^2+z^2)dS= 4πr^4=64π
细节问题自己处理.∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy=8∫∫1/（4-r^2)^1/2 rdrdθ（积分范围：r（0.2）θ（0.2π））=8∫∫-（4-r^2）^1/2drdθ（积分范围：r（0.2）θ（0.2π））=16π.2=32π 以上求得的是上半球面的曲面积分，根据对称性：∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=64π关于换元有：dxdy=|a（x.y）/a（v.u）|dudv这里令x=rsinθ y=rcosθ 那么：dxdy=rdrdθ