设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/{1+[f(x)]^4}在(-∞,+∞)上是有界函数.

问题描述:

设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/{1+[f(x)]^4}在(-∞,+∞)上是有界函数.
用到的知识点

F﹙x﹚=[f(x)]^2/{1+[f(x)]^4}=1/﹛[f(x)]^2+1/[f(x)]^2﹜ ﹙ 当f﹙x﹚≠0时﹚对任意x0 有F﹙x0﹚=1/﹛[f﹙x0﹚]²+1/[f﹙x0﹚]²﹜≤1/2当 f﹙x﹚=0时 F﹙x﹚=0 ∴F﹙x﹚有上界1/2用到什么知识点?...